Fraktale
W Internecie nieraz spotykamy galerie niezwykłych obiektów zwanych fraktalami. To nie tylko piękne obrazki – fraktale są wykresami matematycznych funkcji a nad ich właściwościami głowią się najtęższe umysły świata.
Wzrost mocy obliczeniowej komputerów sprawił, że fraktale odkryły przed nami swoje piękno. Fraktal to nic innego jak powielona setki, tysiące razy mniej lub bardziej skomplikowana figura, opisana jednym matematycznym równaniem. Niemal każdy, kto po raz pierwszy trafia w Internecie na galerię fraktali jest pod wrażeniem ich kształtu i zadziwiającego porządku, jaki kryje się w tych na pozór bardzo skomplikowanych figurach Od estetycznej fascynacji zaczęła się przygoda wielu osób z tworzeniem fraktali.
Skąd się wzięły?
W naturze mnóstwo jest tworów wykazujących, podobnie jak fraktale cechy samo podobieństwa – każda ich część nawet najmniejsza podobna jest do całości. Naturalnymi fraktalami są drzewa, linie brzegowe, ludzki krwiobieg, nawet wszechświat ze zbiorami układów planetarnych i galaktyk zwany jest układem multifraktalnym. Fraktale są tak interesujące dla naukowców, bo dzięki nim uczymy się obliczać wymiary skomplikowanych obiektów o nierównych konturach. Pierwsze geometryczne figury wykazujące cechy prawdopodobieństwa powstały na początku XX wieku. Matematyk Wacław Sierpiński skonstruował figurę zwaną do dziś trójkątem Sierpińskiego. To protoplasta dzisiejszych fraktali, mimo, że wizualnie niewiele ma wspólnego ze znanymi nam olśniewającymi kolorami i bizantyjskim bogactwem wzorów figurami. Wraz z rozwojem komputerów powstawały coraz bardziej złożone fraktale na przykład skomplikowane i urzekające harmonią kształtów zbiory Mandelbrota stworzone przez pochodzącego z Polski uczonego, Benoit Mandelbrota). Komputery pozwoliły na wielokrotne powielanie ( zwane iteracją) pierwotnego elementu fraktala.
Nie tylko teoria.
Fraktale są przydatne także w praktycznym życiu już od kilku lat stosuje się fraktalną kompresję wideo – w pliku spakowany jest nie sam obraz, ale informacja na temat jego tworzenia. Naukę o fraktalach wykorzystuje się do generowania grafiki komputerowej, na przykład tworzenia drzew, czy linii brzegowych w telekomunikacji, do modelowania danych finansowych oraz badania struktury łańcucha DNA. Czy mamy do czynienia z zupełnie nową wizją świata /? To się jeszcze okaże. Na razie nauka o fraktalach i związana z nią teoria chaosu są przedmiotem intensywnych badań uczonych z różnych dziedzin – od fizyków po filozofów.
Skąd się wzięły?
W naturze mnóstwo jest tworów wykazujących, podobnie jak fraktale cechy samo podobieństwa – każda ich część nawet najmniejsza podobna jest do całości. Naturalnymi fraktalami są drzewa, linie brzegowe, ludzki krwiobieg, nawet wszechświat ze zbiorami układów planetarnych i galaktyk zwany jest układem multifraktalnym. Fraktale są tak interesujące dla naukowców, bo dzięki nim uczymy się obliczać wymiary skomplikowanych obiektów o nierównych konturach. Pierwsze geometryczne figury wykazujące cechy prawdopodobieństwa powstały na początku XX wieku. Matematyk Wacław Sierpiński skonstruował figurę zwaną do dziś trójkątem Sierpińskiego. To protoplasta dzisiejszych fraktali, mimo, że wizualnie niewiele ma wspólnego ze znanymi nam olśniewającymi kolorami i bizantyjskim bogactwem wzorów figurami. Wraz z rozwojem komputerów powstawały coraz bardziej złożone fraktale na przykład skomplikowane i urzekające harmonią kształtów zbiory Mandelbrota stworzone przez pochodzącego z Polski uczonego, Benoit Mandelbrota). Komputery pozwoliły na wielokrotne powielanie ( zwane iteracją) pierwotnego elementu fraktala.
Nie tylko teoria.
Fraktale są przydatne także w praktycznym życiu już od kilku lat stosuje się fraktalną kompresję wideo – w pliku spakowany jest nie sam obraz, ale informacja na temat jego tworzenia. Naukę o fraktalach wykorzystuje się do generowania grafiki komputerowej, na przykład tworzenia drzew, czy linii brzegowych w telekomunikacji, do modelowania danych finansowych oraz badania struktury łańcucha DNA. Czy mamy do czynienia z zupełnie nową wizją świata /? To się jeszcze okaże. Na razie nauka o fraktalach i związana z nią teoria chaosu są przedmiotem intensywnych badań uczonych z różnych dziedzin – od fizyków po filozofów.